ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ ПРАВИЛАМ В СИСТЕМЕ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ Доклад учителя математики Сапожниковой Г.Н
За последние годы в связи с появлением школ ново¬го типа (гимназий, лицеев и т.п.) наметился рост числа учителей начальных классов, работающих по програм¬мам развивающего обучения в системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова. Следовательно, уже сейчас, а тем более в ближайшие годы учителям математики все чаще придется иметь дело с целыми классами, обучавшими¬ся по этой системе. Учитель среднего звена, принима¬ющий таких детей в V классе, должен владеть основ¬ными технологиями обучения в этой системе, чтобы достаточно полно реализовать их учебно-познаватель¬ный потенциал, приобретенный в начальной школе. Курс математики V—VI классов содержит много вычислительных правил. Поэтому в первую очередь представляет интерес технология обучения правилам в системе развивающего обучения (РО). В основу этой технологии положена теория учебной деятельности Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова [4]. Технологию обучения правилам в системе РО мож¬но представить схематично в виде табл. I. Таблица 1
Мотивационно-орнентировочная часть Операционно-исполнительская часть Рефлексивно-оценочная часть
1. актуализация ↓ 2.мотивация ↓ 3.постановка учебной задачи ↓ 4. планирование решения учебной задачи преобразование условия задачи ↓ 1 моделирование правила ↓ преобразование модели правила ↓ отработка правила контроль (самоконтроль) усвоения правила ↓ оценка (самооценка) усвоения правила
Охарактеризуем кратко каждый из выделенных в табл. 1 этапов, а затем проиллюстрируем их на приме¬ре обучения правилу умножения десятичных дробей. I. Мотивационно-ориентировочная часть Этап актуализации. Цели: актуализация опорных зна¬ний, необходимых для введения и обоснования правила; выявление того, освоен ли учащимися пооперационный состав действия на основе нового правила; создание «ситуации успеха» для последующей деятельности. Основным средством актуализации являются специальные упражнения, которые учителю нетрудно соста¬вить самому, исходя из логико-математического анали¬за правила. Итогом данного этапа является ответ учени¬ка на вопрос: «Готов ли я к изучению нового?» Поэто¬му обычно практикуется индивидуальное выполнение упражнений с последующей фронтальной проверкой. Этап мотивации. Цель: формирование у каждого учащегося личной потребности в последующей дея-тельности, связанной с «открытием» нового правила. Создав «ситуацию успеха» на первом этапе, учитель предлагает ребятам конкретную учебно-практическую задачу, которая по внешним признакам знакома им. Однако ее решение вызывает серьезные затруднения или приводит к нерациональным операциям. Так в сознании учащихся создается «ситуация интеллекту¬ального конфликта», которая и формирует потребность в дальнейшей деятельности. Сначала каждый ученик пытается решить задачу са¬мостоятельно. После неудачных попыток он ищет по¬мощь у других. Таким образом ,на уроке возникает со¬трудничество учащихся. Этап постановки учебной задачи. Цель: непосред¬ственное подведение учащегося к необходимости «от¬крыть новое правило». Ученики анализируют в группах затруднения, воз¬никшие в связи с конкретной учебно-практической задачей. Тем самым они пытаются отделить свои зна¬ния от незнаний. Этот этап обычно заканчивается от¬ветами школьников на вопрос: «Что же мы должны узнать, чтобы решить последнюю задачу?» Итак, учащиеся сами формулируют цели урока, ко¬торые фиксируются на доске и в их тетрадях, напри¬мер, в такой форме: «Открыть правило...» 1 В школьной практике часто наблюдается иной под¬ход. После создания проблемной ситуации учитель спешит сообщить ученикам, что данную задачу они решить не могут, так как не знают такого-то правила. Далее он формулирует цели и тему урока. В этом слу¬чае цели урока не становятся для школьников лично значимыми, что существенно влияет на последующую их учебно-познавательную деятельность. Этап планирования. Цель: составление программы дальнейшей деятельности. Выясняем коллективно характеристические свойства данных и искомых объектов, затем выделяем последова¬тельность вопросов, поиск ответов на которые приведет к решению сформулированной выше учебной задачи. II. Операционно-исполнительская часть Этап преобразования условия задачи. Цель: преобра¬зование условия задачи таким образом, чтобы можно было установить связи между характеристическими свойствами данных и искомых объектов. Этап моделирования правила. Цель: создание моде¬ли правила, ее анализ и уточнение. Учащиеся пытаются зафиксировать выявленные на предыдущем этапе характеристические свойства дан¬ных и искомых объектов в виде некоторой модели (гра¬фической или символьной). На этом этапе урока же¬лательно прибегнуть к групповой форме. Каждая груп¬па обычно создает свою модель. Результаты фиксиру¬ются на отдельных листах, которые по окончании ра¬боты крепятся к доске. Затем учитель организует меж¬групповую дискуссию, в ходе которой выделяется луч¬шая модель правила (если она имеется среди предло¬женных) или корректируются предложенные. Таким образом, рождается коллективная модель правила. В процессе обучения ребята становятся более самостоя¬тельными при создании моделей новых правил и по¬этому начинают предлагать различные виды моделей, которые все менее нуждаются в уточнении. Этап преобразования модели правила. Цель: получе¬ние словесной формулировки правила. После того как выявлена и уточнена модель прави¬ла, учащиеся пытаются в группах сформулировать сло¬вами само правило. Теперь модель выступает в роли внешней опоры для формулирования правила. Полез¬но сравнить отредактированный вариант формулиров¬ки правила с тем, который предложен в школьном учеб¬нике. В заключение целесообразно выделить последова¬тельность операций, из которых состоит выполнение действия на основе правила, т.е. придать ему алгорит¬мическую форму. Более того, уместно выделенную последовательность действий зафиксировать письмен¬но в тетради по моделированию. Этап отработки правила. Цели: осознание, осмыс¬ление правила; запоминание правила. На этом этапе модель правила выступает в роли ори¬ентировочной основы деятельности, в результате кото¬рой действие, построенное на новом правиле, должно перейти из внешнего плана во внутренний. С помо¬щью специальной системы упражнений, к которой предъявляются в методике обучения математике опре¬деленные требования (см.: [2, 3, 5]), происходит осмысление действия. Ребятам предлагается выделить принципиально различные случаи на его применение. Таким образом, ученик привлекается к составлению упражнений. Получается первый цикл заданий, кото-рый отвечает главному признаку системы упражне¬ний — принципу полноты. Упражнения первого цикла класс решает фронтально, а учитель осуществляет по¬операционный контроль за выполнением действия. В следующий цикл учитель включает задания реф¬лексивного характера, например упражнения «с ловуш¬ками», в которых предлагается найти задачи с предна¬меренно допущенными ошибками при их решении. Очень полезно составлять словарь ошибок на данное правило. Так ученики выделяют «ошибкоопасные» слу¬чаи. Ребятам нравятся такие задания. Постепенно уче¬ники вовлекаются в творческую деятельность, направ¬ленную на составление заданий с ловушками и словаря ошибок. В настоящее время имеется достаточно много вари¬антов учебников по математике для V—VI классов. Поэтому легко практиковать следующее задание: «Под¬берите из других учебников новые задачи на данное правило, которые не были рассмотрены на уроках». Постепенно можно привлекать ребят и к самостоятель¬ному составлению новых задач, представив себя в роли автора учебника. При этом у школьников развиваются речь, воображение, эмоционально-эстетическое отно¬шение к заданиям.
2
III. Рефлексивно-оценочная часть Этапы контроля и оценки. Цели: помочь учащимся овладеть способами и критериями самоконтроля и са¬мооценки; определить уровни усвоения правила; вы¬явить «точечные» затруднения в усвоении правила. Учитель подбирает или составляет сам систему зада¬ний, с помощью которой можно диагностировать усво¬ение правила. Каждый ученик выполняет самостоятель¬но предложенные задания, а затем подвергает поопе¬рационному контролю выполнение каждого из них, фиксируя свои выводы рядом с решением в виде пос¬ледовательности знаков: + (если уверен в правильности выполненной операции), — (если не знает, как выполнить операцию), ± (если не уверен в правильности выполненной операции). Проверяя данную работу, учитель не исправляет до¬пущенные учеником ошибки, но фиксирует их в своей тетради. Кроме того, сопоставляет последовательность знаков пооперационного контроля ученика с выпол¬ненными им заданиями. На основе проведенного со¬держательного анализа он составляет вторую работу в виде тестов, где к каждому заданию предлагаются не¬сколько вариантов решений (правильных, неправиль¬ных, нерациональных), которые взяты непосредствен¬но из первой работы самих учащихся. Ученик индивидуально отвечает на вопросы теста. Потом учащиеся уточняют свои ответы в группах, а учитель организует совместное обсуждение результатов (если в этом есть необходимость). В заключение учи¬тель раздает тетради с первой работой, ученик выпол¬няет заново те задания, в которых, как он считает, допустил ошибки. Только теперь учитель ставит оцен¬ку, сравнивая результаты двух выполненных работ, что¬бы убедиться в возможности ребят корректировать свою деятельность. Естественно, что реализовать на одном уроке все перечисленные этапы учебной деятельности невозмож¬но. Как правило, на первом уроке происходит «открытие правила», Отработка навыков может быть продолжена дома самостоятельно. Например, придумать схему и правило «Как разделить десятичную дробь на целое число» после совместного открытия правила умножения десятичных добей.
Урок математики в 5 классе
Тема: Умножение десятичных дробей.
Мотивационно-ориентировочная часть Этап актуализации. Цель: Осознание необходимости уметь умножать десятичные дроби. Давайте вспомним: какие задачи решаются умножением?
-1.Увеличение данной величины в несколько раз. -2. Стоимость товара m кг. по a рублей. -3. Путь по известной скорости и времени движения. -4. Площадь прямоугольника по его сторонам.
Ребята, каждый день мы производим покупки в магазине. Есть товары, стоимость которых , –дробное число, да и взвешенный товар – тоже бывает дробным. Сколько стоит 2кг яблок по 45,5 р.? (важно, чтобы кто-то догадался перевести рубли в копейки) Класс разбивается на рабочие группы по 4 человека. Каждой группе предлагается придумать свою задачу и вывести правило умножения десятичных дробей. I , III группа : «Продавцы- покупатели» II, IV группа : «Землемеры» III группа : Водители автомобиля
II. Операционно-исполнительская часть Цель: Вывести правило умножения десятичных дробей. Как преобразовать данные задачи, чтобы ее можно было решить известными нам способами?
3 -Ребята! Каков смысл умножения двух натуральных чисел? -Например, умножить 5 на 3, значит 5+5+5. -а как вычислить 48,4*2? 48,4*2=48,4+48,4=96,8
Придумайте пример умножения десятичной дроби с двумя ; тремя цифрами после запятой. 48,6*0,5= Это половина стоимости, т.е. 24,3 Если умножать в столбик- 48,6 х0,5 ------- 24,30, В результате отделили 2 цифры после запятой, т.е. столько, сколько их в обоих множителях.
- Молодцы!
Сравните результаты и сделайте выводы. Составьте схему для любых десятичных дробей.
∆, ∆ ∙О,ОО =□,□□□
I и III группа : «Продавцы- покупатели» составляют ценник нескольких видов товара и находят стоимость. Результаты вносят в таблицу.
Наименование товара Цена Купленное количество Стоимость товара яблоки 48,4руб 2кг. 96,8 руб 55руб 0,5кг 27,5 руб Ткань 84,6руб 3м 253,8 руб 84,6руб 0,5м 42,3 руб
Сравните результаты и сделайте выводы. Составьте схему для любых десятичных дробей.
∆, ∆ ∙О,ОО =□,□□□
Так как мы убедились, что цифровая информация не ока¬зывает влияния на положение запятой, то, по-видимо¬му, чтобы получить ответ на второй вопрос, нужно использовать некоторую схематическую запись трех чисел. Моделирование правила. В Группах ученики пытают¬ся перейти к схематической записи, используя самые произвольные знаки: кружочки, квадратики, звездоч¬ки, но не цифры. Их записи подвергаются совместно¬му анализу. В группах идет обсуждение и «рождение» модели правила, По требованию учителя результаты групп, зафикси¬рованные на отдельных листах, выносятся на доску для межгрупповой дискуссии. На доске возникают такие же записи: ∆, ∆*О,ОО =□,□□□ =□,□□□ * О,ОО = ∆, ∆∆∆∆∆ 2,5∙0,03=0,075
Преобразование модели правила. Итогом дискуссии является уточненная модель правила, например: Теперь предлагаем ребятам сформулировать правило умножения десятичных дробей словами.
4 Рефлексивно-оценочная часть
Учитель подводит итоги, выслушав ответ на следующие вопросы: 1.Какая задача стояла перед нами в начале урока? 2.Можно ли считать, что мы ее решили? 3.Каково твое участие в открытии правила?
Свою работу на уроке учащиеся оценивают по 10-балльной системе и делают это наглядно, ставя свою точку на шкале:
0_____1_______2_______3________4________5_______6________7_______8_______9_______10 Домашнее задание . Расскажи близкому для тебя человеку о том, как мы «открывали» правило умножения десятичных дробей. 2. Правильность выполнения действии десятичных дробей непосредственно связана с безошибочностью нахождения произведения натуральных чисел. Вспомни, какие особые случаи умножения натуральных чисел встречаются, и подбери из учебника, (или составь сам) соответствующие примеры.
Литература \. Воронцов А.В. Практика развивающего обучения по системе Д.Б.Эльконика - В.В.Лавыдова. М. ЦПРО «Развитие личности», 1998 г, 2. Григороева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.М,, Основы технологии развивающего обучения. | математике: Учебное пособие. Н.Новгород, НПУ, 1997. 3. Груденев Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение. 1990. 4. Давыдов В.В. Теория развивающего обучении. М.: 1996. 5. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.
|